기어와 케이던스 2 - 엑셀로 계산해 보기

기어의 유용성에 관한 다음과 같은 일화가 있다.

 

기어를 처음 발명하여 도입하였을 때 사람들은 다단 기어의 유용성을 믿지 않았다.

 

드레일러 기어를 발명한Paul de Vivie,(필명Velocio) 가 기어의 유용성을 믿지 않는 사이클리스트에게  기어가 얼마나 유용한가를 보이기 위해서 최고의 컨디션의 레이싱선수와 한 젊은 여성과 경주를 제안했다.  

 

젊은 여성은 3단 기어를 단 잔차를 타고 레이싱선수는 1단 (무 기아) 자전거를 타고 산에 오르기로 한 것이다.  이 경주에서 레이싱 선수가 졌다.    

 

(fromhttp://www.kenkifer.com/bikepages/touring/gears.htm  )

 

이 에페소드는 기어를 잘 선택하고 기어를 잘 사용하면 레이싱선수의 기술과 체력을 능가할 수 있다는 것을 말해 준다.  

 

다시 말하면 기어를 잘 설계하고 잘 활용한다는 것은 레시싱 선수의 기술과 체력을 극복하고도 남는다는 얘기다.  

 

아래 글은 우리의 호퍼에 내장 기어를 달때 체인링을 39T 로 할 것인가  53T 로 놔 둘 것인가를 결정하기 위해서 엑셀로 계산 해 본 것이다.

 

엑셀 계산의 바탕은 지난 글  "기어와 케이던스 - 초딩산수" 의  초딩 산수 밖에 들어 간 것이 없다. 

 

아래 글은  내가 벤트라이더 클럽에 올렸던 글이다.  단 내가 탔던 경험 부분은 아직도 초보 단계였을 때라 일년 이상 탄 지금과는 많이 다르다는 점을 밝혀 둔다.

 

 

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호퍼에 내장 허브 기아를 장착하는 경우 트랜스미션 성능은 어떻게 다를까요?   39T 크랭크를 달 것인가 53T 크랭크를 달 것인가를 고려하기 위해서 아래와 같은 성능표를 엑셀을 써서 계산 해 보았습니다.

내장 허브기아는SACHS/SRAM 3x9 Dual Drive를 장착한다고 가정하였습니다.  길동이님 맞습니까? 이 허브기어는  기어비가저단(Underdrive)은 - 27% down 되고직련(직접연결 Direct Drive)은 1:1 이고  고단(Overdrive)은 36% up 된다고 합니다. 그리고 9단 cog Set 톱니수는 11, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 34 이랍니다.

호퍼의 바퀴 지름을 20 인치로 정하여 계산하였습니다.

SACHS/SRAM 3x9 Dual Drive Internal Hub- 27 speed by using a 3 speed internal hub with a 9 speed speed cassette system. 3 speed internal ratios - 27% down, 1:1 ratio, 36% up. The cog set for the 9 speed is 11, 12, 14, 16, 18, 21, 24, 28, 34

 

이 데이터를 가지고 트랜스미션 성능을 계산하면 아래 표와 같이 됩니다.

27단 기어비는 중복되는 값은 없지만 범위는 많이 중복됩니다. 39T 크랭크 장착시 저단에서 1,2단 , 고단에서 25,26,27 단 만 새로 얻는 기어비가 됩니다.  나머지 새로 생긴 기어비는 내장허브 미장착시의 기어비의 범위에 들어 가는 값입니다.

A 저속 운전시 이득

실제로 언덕을 올라 갈 때 최저 속도가 얼마까지 내려 갈 수 있을 까요?  7~8 Km/h 아래에서 자전거가 중심을 잡기 어려워 비틀 거리게 되고 좁은 길에서는 전진하기 어려울 것입니다. 

그렇다면 39T 장착시 저속에서 얻을 수 있는 이익은 거의 없다고 보아야 할 것입니다.

B  시내 운전시 이득

내장 허브의 장점은 시내 주행시 자주 서게 될 때 유효하다고 되어 있습니다.  내장허브기어 변속은  정지 상태에서가능하게 때문입니다.  내장 허브기아 고단이고 외장 기어를 7,8단으로 주행시 (케이던스 7~80 rpm 일 때 34 Km/h 까지 가속 가능) 돌발 상황에 봉착 외장기어 변속 없이 급정거 하였다면 허브기아를 저단으로 내리면 허브 저단 7~8단은 직련 5 단 정도이므로  평지라면 무난히 출발할 수 있습니다.

C. 허브 고단의 이득

내장 허브 고단에서 외장 기어 9단으로 운전한다면 케이던스 80 rpm에서 시속 37 Km 까지 가속할 수 있습니다.   직련 9단 의 최고 속도 시속 27 Km 에 비해 10 Km/h 의 이득이 있습니다.

 

27단 내장 허브 기어 트랜스미션 분석
39T 클랭크 장착시
단	내장 허브 단	외장 단수	외장 기어 톱니수	기어 비		분당 페달 회전수(rpm) 에 대해  동력 전달 가능 최고속력 (Km/h)
케이던스						40 rpm	50 rpm	60 rpm	70 rpm	80 rpm	90 rpm	100 rpm	110 rpm	120 rpm
1	저단	1	34	0.84		3	4	5	6	6	7	8	9	10
2	저단	2	28	1.02		4	5	6	7	8	9	10	11	12
3	직련	1	34	1.15		4	5	7	8	9	10	11	12	13
4	저단	3	24	1.19		5	6	7	8	9	10	11	12	14
5	저단	4	21	1.36		5	6	8	9	10	12	13	14	16
6	직련	2	28	1.39		5	7	8	9	11	12	13	15	16
7	고단	1	34	1.56		6	7	9	10	12	13	15	16	18
8	저단	5	18	1.58		6	8	9	11	12	14	15	17	18
9	직련	3	24	1.62		6	8	9	11	12	14	16	17	19
10	저단	6	16	1.78		7	9	10	12	14	15	17	19	20
11	직련	4	21	1.86		7	9	11	12	14	16	18	20	21
12	고단	2	28	1.89		7	9	11	13	15	16	18	20	22
13	저단	7	14	2.03		8	10	12	14	16	18	19	21	23
14	직련	5	18	2.17		8	10	12	15	17	19	21	23	25
15	고단	3	24	2.21		8	11	13	15	17	19	21	23	25
16	저단	8	12	2.37		9	11	14	16	18	20	23	25	27
17	직련	6	16	2.44		9	12	14	16	19	21	23	26	28
18	고단	4	21	2.53		10	12	15	17	19	22	24	27	29
19	저단	9	11	2.59		10	12	15	17	20	22	25	27	30
20	직련	7	14	2.79		11	13	16	19	21	24	27	29	32
21	고단	5	18	2.95		11	14	17	20	23	25	28	31	34
22	직련	8	12	3.25		12	16	19	22	25	28	31	34	37
23	고단	6	16	3.32		13	16	19	22	25	29	32	35	38
24	직련	9	11	3.55		14	17	20	24	27	31	34	37	41
25	고단	7	14	3.79		15	18	22	25	29	33	36	40	44
26	고단	8	12	4.42		17	21	25	30	34	38	42	47	51
27	고단	9	11	4.82		18	23	28	32	37	42	46	51	55

 

그렇다면 크랭크를 53T를 장착하고 내장 허브를 달면 어떤 이득이 있을까요?

전체적으로 기어비 값은 39T 때 보다  53/39 = 1.36 배 커집니다.  즉 36% 증가합니다.

A  저속 때 이득

내장 허부 저단에서 외장 기어 1,2 단이 새로 얻는 기어비인데  이 기어비로 90 rpm 정도로 부지런히 페달질하면 10~11 Km/h를 얻게 되니까 급한 언덕에서는  직접 연결시 보다는 조금 쉽게 급한 언덕을 오를 수 있을 것입니다.  같은 속련인 직련 1단 때보다는 페달이 가벼울 것입니다.

B. 시내 주행시 이득

35 km/h를 허브 고단 외장 기어 6단으로 80rpm 으로 주행시 변속하지 못하고  급정거 하였다면  정지한 상태로 허브기아를 저단으로 내리면 허브저단 외장기어 6단 직련 3~4단에 해당되므로 약간 무리이긴 하지만 평지에서 출발 할 수는 있을 것입니다.

허브기아 고단 외장 5단 정도로 주행한다면 (80 rpm에서 31 Km/h) 정지한 상태에서 허브를 저단으로 내리면  직련 2~3 단에 해당하므로 평지 출발을 무난 할 것입니다.

C. 고속 주행

90 rpm 으로 페달질 할 힘만 있다면 최고속력 56 Km/h 까지 가속시킬 수 있습니다. 저 같은 경우는 해당무이 겠지만. 같은 주행 조건일 때의 39T 인 경우는 42 Km.h였으니 무려 14 km/h의  성능 향상입니다.

여러분들은 어떤 크기 클랭크를 장착하시겠습니까?

27단 내장 허브 기어 트랜스미션 분석
53T 클랭크 장착시
단	내장 허브 단	외장 단수	외장 기어 톱니수	기어 비		분당 페달 회전수(rpm) 에 대해  동력 전달 가능 최고속력 (Km/h)
케이던스						40 rpm	50 rpm	60 rpm	70 rpm	80 rpm	90 rpm	100 rpm	110 rpm	120 rpm
1	저단	1	34	1.14		4	5	7	8	9	10	11	12	13
2	저단	2	28	1.38		5	7	8	9	11	12	13	15	16
3	직련	1	34	1.56		6	7	9	10	12	13	15	16	18
4	저단	3	24	1.61		6	8	9	11	12	14	15	17	19
5	저단	4	21	1.84		7	9	11	12	14	16	18	19	21
6	직련	2	28	1.89		7	9	11	13	15	16	18	20	22
7	고단	1	34	2.12		8	10	12	14	16	18	20	22	24
8	저단	5	18	2.15		8	10	12	14	16	19	21	23	25lt
9	직련	3	24	2.21		8	11	13	15	17	19	21	23	25
10	저단	6	16	2.42		9	12	14	16	19	21	23	25	28
11	직련	4	21	2.52		10	12	15	17	19	22	24	27	29
12	고단	2	28	2.57		10	12	15	17	20	22	25	27	30
13	저단	7	14	2.76		11	13	16	19	21	24	26	29	32
14	직련	5	18	2.94		11	14	17	20	23	25	28	31	34
15	고단	3	24	3		12	14	17	20	23	26	29	32	35
16	저단	8	12	3.22		12	15	19	22	25	28	31	34	37
17	직련	6	16	3.31		13	16	19	22	25	29	32	35	38
18	고단	4	21	3.43		13	16	20	23	26	30	33	36	39
19	저단	9	11	3.52		13	17	20	24	27	30	34	37	40
20	직련	7	14	3.79		15	18	22	25	29	33	36	40	44
21	고단	5	18	4		15	19	23	27	31	35	38	42	46
22	직련	8	12	4.42		17	21	25	30	34	38	42	47	51
23	고단	6	16	4.51		17	22	26	30	35	39	43	47	52
24	직련	9	11	4.82		18	23	28	32	37	42	46	51	55
25	고단	7	14	5.15		20	25	30	35	39	44	49	54	59
26	고단	8	12	6.01		23	29	35	40	46	52	58	63	69
27	고단	9	11	6.55		25	31	38	44	50	56	63	69	75

 

 

 

 

 

 

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