자전거 물리학 1 --- 내리막 길의 최종 속력

 

자전거 물리학1  내리막 길의 최종 속력

 

어제 분당에서 길동이님 비에스홍님과 점심을 같이 하면서 우리 그린스피드 얘기를 했습니다. 우리 둘의 잔차의 스펙이 동일하기 때문에 그 성능이 똑 같습니다. 따라서 잔차 타기의 특성을 실험하기 아주 좋습니다.  

 

지난 겨울 Death Valley 여행때  Furnace Creek 에서 Badwater 까지 의 기행문에서 이야기 했듯 내리막길에서 코니의 잔차의 속력이 항상 보리스의 잔차보다 느리다는 사실을 언뜻 이해하기 힘들었는데 밤에 잠이 안와 생각해 보니 간단한 물리 문제라고 설명을 드렸었지요.

 

그 얘기를 하니까 길동이님이 바로 전날 대성리 라이딩 때 그 사실을 증명하였다고 다시 강조했습니다. 비에스홍님도 수긍을 했고요.  체중이 훨씬 큰 길동이님이 내리막길에서 엄청 속력이 나서 비에스홍님이 따라 가지 못했노라고요.  

 

그 사실이 David Gordon Wilson 의 자전거 과학 (Bicycling Science) 책에 나와 있습니다.   

 

아래 그림과 도표가 내리막 길에서의 속력관계로 자전거 기본 방정식을 써서 풀이 해 놓은 것입니다.

 

위 그림에서 보듯 내리막길에서 자전거의 최종속력은 중력에 의해 가속되는 힘과 다른 모든 저항력이 균형이 잡힐 때 결정됩니다.

 

페달링을 하지 않고 순전히 중력에 의해서 가속될 때에 경사각α의 비탈에서는 굴음마찰은 무게의 비탈면에 대한 수직성분이 줄어 들기 때문에 점점 약화됩니다.

 

속력이 커짐에 따라 속력의 제곱에 비례하는 공기저항이 점점 커지는데 가속 성분과 굴음마찰은 질량에 비례하고 공기 저항은 질량에 무관하므로   질량이 큰 사람이 더 속력을 얻게 되는 것입니다.

 

아래 도표는 위 결과를 써서 Wilson 이 경사도와 최종 속력을 계산을 해서 그래프로 나타낸 것입니다.

 

 

 

가로축이 경사도 sinαx 100 한 것이고 세로축은  최종 속력을 초속을 미터로 표시한 것입니다.  시속을 킬로 미터로 바꿀 땐 3.6 배 해 주면 됩니다.

 

 예컨데  

40 m/s =  40x3.6 km/h = 144 km/h  = 90 mph(miles per hour) 가 됩니다.

제일 밑의 곡선이 일반 touring 자전거이고  가운데 곡선이 총 질량이 190 kg 인 텐덤 자전거이고 제일 위의 곡선이 HPV(Human Powered Vehicle) 로 리컴번트 자전거와같은 것입니다.

 

길동이님의 체중이 꽤 나갑니다.  그렇기 때문에 내리막 길에서 속력이 크게 난 것입니다.  그러나 오르막 길을 생각해 보세요.    자전거 질량 몇 kg 줄이려고 몇백만원을 들이지 말고 체중 10 Kg 만 줄이면 몇백만원 버는 거라고  웃었습니다.